随机振动没有周期性和不规则性。

其波形不能在时间轴上用数字表示。

与正弦振动不同，可以预测下一个运动状态。

通常，振幅的概率密度函数大致符合正态分布（正态分布）。

假设：随机振动测试是平稳遍历过程的正态分布。

基于以上假设，我们可以通过数学统计和概率论来描述随机振动。

没有这个假设，就不可能进行随机振动测试。

通常，随机振动可以通过以下4个字段来描述。

＊＊＊时域（平均值，均方值，方差）（1）平均值μ：表示随机变量的平均状态，表示随机变量的位置特性。

通常，平均值为零，这在随机振动测试中基本不使用。

在公式中，T是采样长度或采样周期（秒），x（t）表示振幅。

（2）均方值ψ2：表示测试能量的大小。

正平方根是有效值（rms），它描述平均值附近的随机变量的浓度。

（3）方差σ2：其正平方根值是标准偏差值σ，它表示随机变量在平均值附近的分散度，或在平均值上下的波动幅度。

例如，±1σ内的加速度分布为68.27％，±2σ内的加速度分布为95.45％，±3σ内的加速度分布为99.73％...当平均值为零时，标准偏差等于有效值，也可以指示随机振动测试中的有效幅度。

以上三个值描述了不同角度的随机振动振幅的统计参数。

平均值μ反映了随机振动幅度的静态分量（通常为零），而方差σ2反映了振动幅度的动态分量。

由于ψ2=μ2+σ2，因此均方值ψ2既反映了动态分量又反映了静态分量，从而反映了与振动能量有关的随机所有信息。

＊＊＊振幅范围（概率分布函数，概率密度函数）由于随机振动没有规律性，因此无法确定t秒后的振幅，但可以通过概率求出规律性。

如下面的波形所示，可以计算出X的振幅和X +ΔX之间的时间，即整个时间的概率是当T趋于无穷大而ΔX趋于零时，可以获得概率密度函数。

该函数符合正态分布。

（1）概率分布函数P（x）：描述随机振动的瞬时振幅小于一定值的概率，并与振幅概率密度函数一起表示随机振动的瞬时振幅的分布规律。

它通常用于随机信号的分析和研究中，并不经常用于随机振动测试中。

数学公式，（2）概率密度函数p（x）：表示随机振动的瞬时振幅落入一定间隔内的概率。

在随机振动测试中，此函数符合正态（高斯）分布。

数学公式，当平均值μ= 0且标准偏差σ= 1时，正态分布为标准正态分布。

数学公式为概率分布曲线如下。

在图中，P（x）是振幅x的函数，振幅小于x1的概率为P（x1）。

当幅度接近正无穷大时，概率为1，接近负无穷大时，概率为0，即0≤P（x）≤1。

图中的阴影区域是落在x和（x +Δx）之间的概率。

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